ВПИ (филиал) ВолгГТУ | Кафедра ВИТ | Профориентационная работа | Решение нетривиальных задач на развитие логического мышления — Волжский политехнический институт — Volzhsky Politechnical Institute

Опубликовано: 09.01.2019

Конкурс объявляется в период с 01 ноября 2016 г. до 01 февраля 2017 г.

Участникам конкурса для решения предлагается 25 задач на развитие логического мышления. В скобках указаны баллы за решение каждой задачи. Участник конкурса может решить произвольное количество задач. Победителем конкурса признается участник, приславший раньше всех свои решения и набравший наибольшее количество баллов. Победитель конкурса награждается памятным призом на ученом совете Волжского политехнического института.

Результаты решений отправляются с помощью формы, представленной ниже.

Заполните форму

Заявка успешно отправлена. Спасибо.
Задача № 1 (3 балла)

В некотором месяце три понедельника пришлись на чётные числа.

Каким днём недели было 15 число этого месяца?

Задача № 2 (3 балла)

Составить алгоритм, который, не используя дополнительную переменную, обменяет значения переменных a и b.

Задача № 3 (5 баллов)

В сказочном царстве живут драконы. У каждого дракона либо две, либо три, либо пять голов. Может ли у 30% драконов быть:

а) 15% голов всех драконов?

б) 55% голов всех драконов?

Задача № 4 (2 балла)

В группе 25 студентов. Возможно ли, что у каждого студента в группе ровно по 13 друзей?

Задача № 5 (2 балла)

На столе находятся 19 предметов: карандаши, ручки и тетради. Больше всего карандашей, причём их втрое больше, чем тетрадей. Ручек больше, чем тетрадей.

Сколько предметов каждого вида?

Задача № 6 (5 баллов)

В классе каждый мальчик дружит с 5 девочками и 9 мальчиками, а каждая девочка дружит с 8 девочками и 3 мальчиками.

Сколько в классе мальчиков и девочек, если общее количество учеников в классе не больше 30?

Задача № 7 (2 балла)

Автомобиль из города A в город B ехал со средней скоростью 100 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 60 км/ч.

Какова его средняя скорость?

Задача № 8 (5 баллов)

Вершины восьмисотугольника занумерованы от 1 до 800. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1,16,31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены.

Сколько останется неотмеченных вершин? Какая вершина будет отмечена последней?

Задача № 9 (5 баллов)

В сказочной стране живут карабасы и барабасы. Каждый карабас знаком с 20 карабасами и 11 барабасами. Каждый барабас знаком с 10 карабасами и 18 барабасами.

Кого в этой стране больше - карабасов или барабасов?

Задача № 10 (3 балла)

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Вася один раз в четыре дня, а Ваня – раз в 5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник.

Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Задача № 11 (4 балла)

На столе лежат 18 монет 7 решкой и 11 орлом. На ощупь различить их нельзя. Требуется, не глядя на стол, разложить монеты на две кучки так чтобы в них было одинаковое количество решек. Монеты можно переворачивать.

Задача № 12 (3 балла)

Среди математиков каждый пятый - философ, а среди философов каждый седьмой - математик.

Кого больше: математиков или философов?

Задача № 13 (4 балла)

Ответив на последний тест, Джон понял, что если бы за этот последний тест он получил 97 очков, то его средний балл равнялся бы 90. С другой стороны, если бы он получил за последний тест всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87.

Сколько тестов в серии?

Задача № 14 (1 балл)

В таблицу вписаны числа по некоторому правилу:

3 - 7 - 15 - 31 - ? - 127

Найти пропущенное число.

Задача № 15 (2 балла)

На прямоугольном кусочке хлеба лежит круглый кусок колбасы. Как одним прямолинейным разрезом поделить бутерброд на две одинаковые части?

Задача № 16 (4 балла)

На территории завода четыре дорожки (длиной 8 метров каждая) образуют квадрат. В двух соседних вершинах квадрата стоят двое рабочих, держа за концы 8-метровую трубу. Им необходимо, передвигаясь по дорожкам и не выпуская при этом концов трубы, поменяться местами. Из соображений безопасности рабочим разрешается идти со скоростью не более 1 метра за 4 секунды. Внутри квадрата нет никаких сооружений, создающих помехи при переноске трубы.

За какое наименьшее время рабочие могут справиться с заданием?

Задача № 17 (3 балла)

Удаву 30 лет. "Сколько тебе лет?" - спросил он у черепахи. Черепаха ответила: "Мне в 11 раз больше, чем было тебе, когда мне было как тебе сейчас".

Сколько лет черепахе?

Задача № 18 (2 балла)

Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 20%, а мед подешевел на 20%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну. Как изменилась цена горшочка с медом?

Задача № 19 (4 балла)

Симону (S) и Энди (A) выдали по карточке. На каждой из них написано натуральное число. Эти числа различаются на 1. Каждый смотрит в свою карточку. Затем между ними происходит такой диалог:

A: я не знаю, какое число у тебя.

S: А я знал, что ты не знаешь.

А: Тогда я знаю твоё число.

S: А тогда и я знаю твоё число.

Какие числа на карточках у Симона и Энди?

Задача № 20 (5 баллов)

Можно ли замостить доску (52 см х 52 см) плитками (4 см х 1 см) ?

Задача № 21 (3 балла)

В шести коробках лежат шарики: в первой – 1, во второй – 2, в третьей – 3, в четвертой – 4, в пятой – 5, в шестой – 6. За один ход разрешается в любые две коробки прибавить по одному шарику или переложить один шарик из одной коробки в другую.

Можно ли за несколько ходов уравнять количество шариков во всех коробках?

Задача № 22 (3 балла)

Встретились два старых друга, не видевшиеся уже довольно долго.

Вот их диалог:

— Я слышал, у тебя дети появились.

— Да, две дочери, обе младше 6 лет. Кстати, произведение из возрастов равно номеру твоей квартиры.

— Этой информации мне недостаточно

— Младшая похожа на маму, а старшая похожа на меня

— Тогда я знаю, сколько им лет.

Сколько лет дочерям?

Задача № 23 (5 баллов)

Некоторое число как при делении на 2010, так и при делении на 2016 даёт в остатке 79. Какой остаток даст это число при делении на 35?

Задача № 24 (5 баллов)

500 монет лежат по кругу. Их начинают забирать так: первую оставляют, следующую за ней по часовой стрелке (вторую) — забирают, следующее за ним (третью) — не берут, четвёртую— забирают и так далее через одну по кругу. Круг сужается до тех пор, пока в нём не останется только одна монета.

На каком месте сначала лежала эта монета (считая от первой по часовой стрелке)?

Задача № 25 (4 балла)

Вчера число студентов, присутствующих на лекции, было в 15 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли ещё три студента, и оказалось, что присутствующих студентов в 7 раз больше, чем отсутствующих.

Сколько всего студентов должно быть на лекции?

rss